Was Du geschrieben hast ist schonmal gut, ich würde den alten Server aber nicht stoppen sondern nur die DNS Einträge ändern. Vorher könntest Du, damit keine Emails verloren gehen, für Deine Postfächer einen Sync-Job von alt nach neu einrichten. Dann kannst Du den alten Server noch nen Tag lang laufen lassen und hast dann auch den letzten Hinterwäldler Mailserver mit altem DNS Cache abgefrühstückt 🙂
Edit 1: Ach ja, wegen den Sync Jobs: es kommt natürlich drauf an ob Du die Mailcow nur für Dich betreibst oder auch für Bekannte/Kunden etc., denn Du musst im Job natürlich das Passwort der Mailbox eingeben. Der Vorteil ist aber dass sich die Leute den Sync Job selber einrichten können über die Mailcow UI. Ich hatte damals einfach eine kurze Anleitung an alle geschickt und die haben sich das einfach selbst auf der alten Mailcow konfiguriert.
Edit 2: Du musst dann ggf vorher mal testen wegen etwaigen SSL Fehlern, ich weiss nicht wie der Sync damit umgeht wenn man ne IP einträgt. Alternativ jetzt schon über ADDITIONAL_SAN in der mailcow.conf sowas wie mail2.* eintragen, dann kannst Du im DNS die neue Mailcow unter mail2.deinedomain.tld zur Verfügung stellen bis zur Umstellung